Question

（1+2x²）（x-）⁸的展開式中常數項為     ．

Answer 1

【答案】分析：將問題轉化成的常數項及含x^-2的項，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0，-2求出常數項及含x^-2的項，進而相加可得答案．
解答：解：先求的展開式中常數項以及含x^-2的項；

由8-2r=0得r=4，由8-2r=-2得r=5；
即的展開式中常數項為C₈⁴，
含x^-2的項為C₈⁵（-1）⁵x^-2
∴的展開式中常數項為C₈⁴-2C₈⁵=-42
故答案為-42
點評：本題考查數學的等價轉化能力及利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．