Question

已知實數x，y滿足

x-y≤0 x+2≥0 x+y-2≤0

，復數z=x+yi（i是虛數單位），則|z-1-2i|的最大值與最小值的乘積為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用復數z的幾何意義即可得到結論．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
則|z-1-2i|的幾何意義為區域內的動點到點D（1，2）的距離，
由圖象可知AD的距離最大，
D到直線x+y-2=0的距離最小，
其中最小值d=

|1+2-2|

1+1

=

1

2

=

2

2

，
由

x=-2 x-y=0

，解得

x=-2 y=-2

，
即A（-2，-2），
此時最大距離AD=

(-2-1)2+(-2-2)2

=

9+16

=

25

=5，
則|z-1-2i|的最大值與最小值的乘積為5×

2

2

=

5 2

2

，
故答案為：

5 2

2

點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據復數的幾何意義以及利用數形結合是解決本題的關鍵．