Question

19．若動直線x=a與函數f（x）=sinx和g（x）=2cos²x-1的圖象分別交于M，N兩點，則|MN|的最大值為2．

Answer 1

分析 令h（x）=f（x）-g（x），可得|MN|=|h（x）|，結合二次函數的圖象和性質，可得|MN|的最大值．

解答 解：令h（x）=f（x）-g（x）=sinx-（2cos²x-1）=2sin²x+sinx-1=2（sinx+$\frac{1}{4}$）²-$\frac{9}{8}$，
則|MN|=|h（x）|，
當sinx=-$\frac{1}{4}$時，h（x）取最小值-$\frac{9}{8}$，
當sinx=1時，h（x）取最大值2，
故|h（x）|∈[0，2]，
即|MN|的最大值為2，
故答案為：2．

點評 本題考查的知識點是函數的最值及其幾何意義，轉化思想，二次函數的圖象和性質，二倍角公式等知識點，難度中檔．