Question

17．設函數f（x）=x²-2ax+2（x∈[-1，1]）的最小值為g（a），求g（a）的表達式．

Answer 1

分析 求出函數圖象的對稱軸為直線x=a，以及開口方向．通過①當a＜-1，②當-1≤a≤1，③當a＞1時，分別求解函數的最小值，然后推出結果．

解答 解：f（x）=x²-2ax+2=（x-a）²+2-a²，x∈[-1，1]．
所以，其圖象的對稱軸為直線x=a，且圖象開口向上．
①當a＜-1，f（x）在[-1，1]上是增函數，所以g（a）=f（-1）=3+2a；
②當-1≤a≤1，函數f（x）在頂點處取得最小值，即g（a）=f（a）=2-a²；
③當a＞1時，f（x）在[-1，1]上是減函數，所以g（a）=f（1）=3-2a．
綜上可知g（a）=$\left\{\begin{array}{l}3+2a，a＜-1\\ 2-{a^2}，-1≤a≤1\\ 3-2a，a＞1\end{array}\right.$．

點評 本題考查二次函數的簡單性質的應用，考查分類討論思想的應用，考查計算能力．