Question

15．設點O在△ABC的內部，且有$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$+3$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow 0$，則△AOB的面積與△ABC的面積之比為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 取D，E分別為AC，BC中點，由已知得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+2（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）=\overrightarrow 0$，即$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{OE}$，從而確定點O的位置，進而求得△AOB的面積與△ABC的面積比．

解答 解：取D，E分別為AC，BC中點，由已知得$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+2（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）=\overrightarrow 0$，
即$\overrightarrow{OD}$=-2$\overrightarrow{OE}$，即O，D，E三點共線，且O在中位線DE上，所以S_△AOB=$\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$，故選C．

點評 此題是個基礎題．考查向量在幾何中的應用，以及向量加法的平行四邊形法則和向量共線定理等基礎知識，同時考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力和計算能力．