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6．借助計算器用二分法求方程2^x+3x=7的近似解x₀=1.43（精確到0.01）

分析方程的近似解所在的區間即是函數f（x）=2^x+3x-7的一個零點所在的區間，此區間應滿足：①區間長度小于精度0.01，②區間端點的函數值的符號相反．

解答解：令f（x）=2^x+3x-7，
∵f（1）=2+3-7＜0，f（2）=4+6-7＞0，
∴f（x）=0的解在區間（1，2）上，

區間	中點值	中點函數值
（1，2）	1.5	0.328427
（1，1.5）	1.25	-0.87159
（1.25，1.5）	1.375	-0.28132
（1.375，1.5）	1.4375	0.021011
（1.375，1.435）	1.405	-0.136822
（1405，1.435）	1.42	-0.064145
（1.42，1.435）	1.4275	-0.001769
（1.4275，1.435）	1.43125	-0.009447

∴f（x）=0的解在區間（1.43125，1435）上，
二分法求方程2^x+3x=7的近似解x₀=1.43
故答案為：1.43

點評本題考查用二分法方程近似解的方法步驟，以及函數的零點與方程近似解的關系．考查運算能力，屬基礎題．

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