Question

17．若正項等比數列{a_n}滿足a₂+a₄=3，a₃a₅=2，則該數列的公比q=$\sqrt{\frac{3\sqrt{2}+2}{7}}$．

Answer 1

分析 由等比數列的通項公式列出方程組，能求出該數列的公比．

解答 解：∵正項等比數列{a_n}滿足a₂+a₄=3，a₃a₅=2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{3}=3}\\{{a}_{1}{q}^{2}{a}_{1}{q}^{4}=2}\end{array}\right.$，且q＞0，
解得${a}_{1}{q}^{3}=\sqrt{2}$，a₁q=3-$\sqrt{2}$，
∴（3-$\sqrt{2}$）q²=$\sqrt{2}$，
解得q=$\sqrt{\frac{3\sqrt{2}+2}{7}}$．
故答案為：$\sqrt{\frac{3\sqrt{2}+2}{7}}$．

點評 本題考查等比數列的公比的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質的合理運用．