Question

已知函數．
（Ⅰ）若函數的圖象在點處的切線與直線垂直，
求函數的單調區間；（Ⅱ）求函數在區間上的最大值．

Answer 1

(Ⅰ)函數的單調遞增區間是，；單調遞減區間是．
(Ⅱ)  

：（Ⅰ）∵，又在點處的切線與直線垂直，
∴，∴．∴，
．由得或；由，得．∴函數的單調遞增區間是，；單調遞減區間是．
（Ⅱ）∵，．
由得或；由，得．∴函數在上遞增，在上遞減，在上遞增．
∴函數在處取得極大值，處取得極小值．
由，即，解得．     ①若，即時，的最大值為；   ②若，即時，的最大值為．      
綜上所述，函數的最大值 ．