Question

（本題滿分14分）設函數（1）當時，求的極值；（2）當時，求的單調區間；（3若對任意及，恒有成立，求的取值范圍

Answer 1

(Ⅰ) 極小值為，無極大值  (Ⅱ) 見解析 （Ⅲ）

（1）依題意，知的定義域為.
當時， ，.
令，解得.當時，；當時， .
又，所以的極小值為，無極大值 . ……（4分）
（2）當時，，
令，得或，令，得；
當時，得，
令，得或，令，得；
當時，.    
綜上所述，當時，的遞減區間為；遞增區間為.
當時，在單調遞減.
當時,的遞減區間為；遞增區間為.（9分）
（3）由（Ⅱ）可知，當時，在單調遞減.
當時，取最大值；當時，取最小值.
所以
.……（11分）
因為恒成立，
所以，整理得.
又 所以，又因為 ，得，
所以,所以 . …………（14分）