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12．函數y=x-e^x的增區間為（　　）

A．

（1，+∞）

B．

（0，+∞）

C．

（-∞，0）

D．

（-∞，1）

分析求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系進行求解即可．

解答解：函數的導數f′（x）=1-e^x，
由f′（x）＞0得f′（x）=1-e^x＞0，即e^x＜1即x＜0，
即函數的單調遞增區間為（-∞，0），
故選：C．

點評本題主要考查函數單調區間的求解，求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系解導數不等式是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設函數h（x）=f（x）g（x），g（x）=f（x+a），a為常數，a∈[0，π]，設計一個定義域為R的函數y=f（x），及一個a值，使得h（x）=cos2x．你設計的f（x）=sinx+cosx，a=$\frac{π}{2}$（寫出滿足題意的一種情況即可）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知不等式$（{x+y}）（{\frac{1}{x}+\frac{a}{y}}）≥9$對于任意xy＞0恒成立，求正實數a的范圍a≥4．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=16，BC=10，AA₁=8，點E，F分別在A₁B₁，D₁C₁上，A₁E=D₁F=4．過點E，F的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形．
（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（保留畫圖痕跡，不用說明畫法和理由）
（Ⅱ）求平面α把該長方體分成的兩部分中較小部分的體積．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（sinx，cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+2
（1）求f（x）的最值及取得最值時的x的取值構成的集合；
（2）求f（x）在區間[0，2π]上的單調減區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．若正數x，y滿足x+2y-9=0，則$\frac{2}{y}+\frac{1}{x}$的最小值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若tanα=2，則$\frac{sinα+2cosα}{2sinα-cosα}$+cosαsinα等于（　　）

A．

$\frac{26}{15}$

B．

$\frac{13}{15}$

C．

-$\frac{26}{15}$

D．

-$\frac{13}{15}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．已知命題P：直線2x-y=0與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}}$=1（m＞0）沒有公共點，命題q：直線x+ny-2n=0與焦點在x軸上的橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{m^2}=1（{m＞0}）$恒有公共點，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若命題“存在x∈R，x²-2x+2=m”為假命題，則實數m的取值范圍是m＜1．

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