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1．在等比數列{a_n}中，它的前n項和是n，a₁=1，S₃=3a₃時，求公比q和通項公式a_n．

分析設等比數列{a_n}的公比為q，由a₁=1，S₃=3a₃時，可得1+q+q²=3q²，解得q，利用等比數列的通項公式即可得出．

解答解：設等比數列{a_n}的公比為q，∵a₁=1，S₃=3a₃時，
∴1+q+q²=3q²，解得q=1或-$\frac{1}{2}$．
∴q=1時，a_n=n．
q=-$\frac{1}{2}$時，a_n=$（-\frac{1}{2}）^{n-1}$．

點評本題考查了等比數列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．已知關于x的不等式x²+2ax+b²≤0的解集為A．
（1）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求A不為空集的概率；
（2）若a是從區間[0，3]上任取的一個數，b是從區間[0，2]上任取的一個數，求A不為空集的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．設拋物線Γ：x²=2py（p＞0）的準線被圓O：x²+y²=4所截得的弦長為$\sqrt{15}$
（Ⅰ）求拋物線Γ的方程；
（Ⅱ）設點F是拋物線Γ的焦點，N為拋物線Γ上的一動點，過N作拋物線Γ的切線交圓O于P、Q兩點，求△FPQ面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．直線xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是（　　）

A．

[0，π）

B．

[0，$\frac{π}{4}$]∪[$\frac{3}{4}$π，π）

C．

[0，$\frac{π}{4}$]

D．

[0，$\frac{π}{4}$]∪（$\frac{π}{2}$，π）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知銳角α終邊上一點$P（sin\frac{π}{5}，cos\frac{π}{5}）$，則α的值為$\frac{3π}{10}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知兩條直線l₁：（a-1）x+2y+1=0，l₂：x+ay+1=0，求滿足下列條件的a值：
（1）l₁∥l₂
（2）l₁⊥l₂．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3+tcosα}\\{y=tsinα}\end{array}\right.$（t為參數）與曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{cosθ}}\\{y=tanθ}\end{array}\right.$（θ為參數）相交于不同的兩點A，B．
（1）若$α=\frac{π}{3}$，求線段AB的中點的直角坐標；
（2）若直線l的斜率為2，且過已知點P（3，0），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．集合P={x|（x-1）²＜4，x∈R}，Q={-1，0，1，2，3}，則P∩Q=（　　）

A．

{0，1，2}

B．

{-1，0，1，2}

C．

{-1，0，2，3}

D．

{0，1，2，3}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，焦距為$2\sqrt{2}$，拋物線${C_2}：{x^2}=2py（p＞0）$的焦點F是橢圓C₁的頂點．
（I）求C₁與C_2′的標準方程；
（II）已知直線y=kx+m與C₂相切，與C₁交于P，Q兩點，且滿足∠PFQ=90°，求k的值．

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