Question

若f（x）=

-x-1，x≤0 log2(x+ 1 2 )，x＞0

，則f（f（

1

2

））=

 

，若x∈[-1，

2

]時，不等式a≥|f（x）|恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義,函數的值

專題：函數的性質及應用

分析：直接利用分段函數求解第一空．利用分段函數求解函數的最大值，然后求解第二個空．

解答： 解：f（x）=

-x-1，x≤0 log2(x+ 1 2 )，x＞0

，
則f（f（

1

2

））=f（log2(

1

2

+

1

2

)）=f（0）=-0-1=-1；
x∈[-1，

2

]時，|f（x）|=

x+1，-1≤x≤0 log2(x+ 1 2 )， 1 2 ＜x≤ 2 -log2(x+ 1 2 )， 1 2 ≥x＞0

，
當

1

2

＜x≤

2

時，log2(x+

1

2

)≤log2(

2

+

1

2

)＜1；
當-1≤x≤0時，x+1≤1．
當

1

2

≥x＞0，-log2(x+

1

2

)≤1，
函數的最大值為1，
若x∈[-1，

2

]時，不等式a≥|f（x）|恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）．
故答案為：-1；[1，+∞）．

點評：本題考查分段函數以及函數的最值的應用，函數值的求法，考查計算能力．