Question

某幾何體的三視圖如圖所示，若其正視圖為等腰梯形，側(cè)視圖為正三角形，則該幾何體的表面積為（　　）

• A、2

  3

  +2
• B、6
• C、4

  3

  +2
• D、8

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是一個三棱柱，兩端去掉一個全等的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，求出它的表面積．

解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是三棱柱，兩端去掉一個全等的三棱錐，如圖所示；
底面ABCD是矩形，AB=2，AD=1，EF平行底面，且EF=1；
DE=AE=

12+( 1 2 )2

=

5

2

；
過點E作EM⊥AB，垂足為M，則AM=

1

2

，
∴EM=1；
∴S_梯形ABFE=

1

2

×（1+2）×1=

3

2

=S_梯形CDEF，
S_△ADE=S_△BCF=

1

2

×1×

DE2-( AD 2 )2

=

1

2

×1×1=

1

2

，S_矩形ABCD=2×1=2；
∴該幾何體表面積S_表面積=2+2×

3

2

+2×

1

2

=6．
故選：B．

點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求幾何體的表面積的應用問題，是基礎題目．