【題目】全集
，非空集合
，且
中的點在平面直角坐標系
內形成的圖形關于
軸、
軸和直線
均對稱.下列命題：
①若
，則
；
②若
，則
中至少有8個元素；
③若
，則
中元素的個數一定為偶數；
④若
，則
.
其中正確命題的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018四川綿陽南山中學高三二診熱身考試】以下四個命題中：
①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數學成績
服從正態分布
，已知
，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；
②已知命題
，
，則
，
；
③在
上隨機取一個數
，能使函數
在
上有零點的概率為
；
④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機，12名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時，采用獨立性檢驗，有97%以上的把握認為與性別有關．
| 0．15 | 0．1 | 0．05 | 0．025 |
| 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
其中真命題的序號為（ ）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知多面體
的底面
是邊長為2的正方形， 
底面
， 
，且
．
（Ⅰ）記線段
的中點為
，在平面
內過點
作一條直線與平面
平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節的一大習俗，2018年春節前夕，
市某質檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質量指標值的樣本平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質量指標值
服從正態分布
，利用該正態分布，求落在
內的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質量指標值位于
內的包數為
，求的分布列和數學期望.
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列
中，若
是整數，且
（
，且
）.
（Ⅰ）若
， 
，寫出
的值；
（Ⅱ）若在數列
的前2018項中，奇數的個數為
，求
得最大值；
（Ⅲ）若數列
中， 
是奇數， 
，證明：對任意
， 
不是4的倍數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等差數列{an}中，a2=5，S5=40．等比數列{bn}中，b1=3，b4=81，
（1）求{an}和{bn}的通項公式
（2）令cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖甲，在四邊形ABCD中， 
， 
是邊長為4的正三角形，把
沿AC折起到
的位置，使得平面PAC
平面ACD，如圖乙所示，點
分別為棱
的中點．
（1）求證： 
平面
；
（2）求三棱錐
的體積．
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