【題目】“過大年，吃水餃”是我國不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕，
市某質(zhì)檢部門隨機抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測其某項質(zhì)量指標．
（1）求所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)
（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）①由直方圖可以認為，速凍水餃的該項質(zhì)量指標值
服從正態(tài)分布
，利用該正態(tài)分布，求落在
內(nèi)的概率；
②將頻率視為概率，若某人從某超市購買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標值位于
內(nèi)的包數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附：①計算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標的標準差為
；
②若
，則
，
．
【答案】（1）26.5；（2）
落在
內(nèi)的概率是
,分布列見解析.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，直方圖各矩形中點值的橫坐標與縱坐標的積的和就是所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)；（2）①根據(jù)服從正態(tài)分布
，從而求出
；②根據(jù)題意得
，
的可能取值為
，根據(jù)獨立重復(fù)試驗概率公式求出各隨機變量對應(yīng)的概率，從而可得分布列，進而利用二項分布的期望公式可得的數(shù)學(xué)期望.
試題解析：（1）所抽取的100包速凍水餃該項質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)
為：
．
（2）①∵服從正態(tài)分布，且
，
，
∴
，
∴落在
內(nèi)的概率是．
②根據(jù)題意得，
；
；
；
；
.
∴的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
|
∴
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝
在點(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.
(1)求a，b的值；
(2)對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)x，不等式f(x)－
＜0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，過
且與
軸垂直的弦長為3.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）過
作直線
與橢圓交于
兩點，問：在
軸上是否存在點
，使
為定值，若存在，請求出
點坐標，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.
(1)證明：f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)若對于任意x1，x2∈[－1,1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)每年暑假舉行“學(xué)科思維講座”活動，每場講座結(jié)束時，所有聽講這都要填寫一份問卷調(diào)查.2017年暑假某一天五場講座收到的問卷份數(shù)情況如下表：
學(xué)科 | 語文 | 數(shù)學(xué) | 英語 | 理綜 | 文綜 |
問卷份數(shù) |
|
|
|
|
|
用分層抽樣的方法從這一天的所有問卷中抽取
份進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：
滿意 | 一般 | 不滿意 | |
語文 |
|
|
|
數(shù)學(xué) |
| 1 |
|
英語 |
|
|
|
理綜 |
|
|
|
文綜 |
|
|
|
（1）估計這次講座活動的總體滿意率；
（2）求聽數(shù)學(xué)講座的甲某的調(diào)查問卷被選中的概率；
（3）若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的人中再隨機選出
人進行家訪，求這
人中選擇的是理綜講座的人數(shù)的分布列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我校為豐富師生課余活動，計劃在一塊直角三角形
的空地上修建一個占地面積為
（平方米）的
矩形健身場地，如圖，點
在
上，點
在
上，且
點在斜邊
上，已知
， 
米， 
米， 
.設(shè)矩形
健身場地每平方米的造價為
元，再把矩形
以外（陰影部分）鋪上草坪，每平方米的造價為
元（
為正常數(shù)）
（1）試用
表示
，并求
的取值范圍；
（2）求總造價
關(guān)于面積
的函數(shù)
;
（3）如何選取
，使總造價
最低（不要求求出最低造價）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系
有相同的長度單位，曲線
的極坐標方程為
．
（1）求直線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線
與直線
交于
、
兩點，且
點的坐標為
，求
的值．
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