Question

【題目】【2018四川綿陽南山中學高三二診熱身考試】以下四個命題中：

①某地市高三理科學生有15000名，在一次調研測試中，數學成績服從正態(tài)分布，已知，若按成績分層抽樣的方式抽取100分試卷進行分析，則應從120分以上（包括120分）的試卷中抽取15分；

②已知命題，，則，；

③在上隨機取一個數，能使函數在上有零點的概率為；

④在某次飛行航程中遭遇惡劣氣候，用分層抽樣的20名男乘客中有5名暈機，12名女乘客中有8名暈機，在檢驗這些乘客暈機是否與性別有關時，采用獨立性檢驗，有97%以上的把握認為與性別有關．

	0．15	0．1	0．05	0．025
	2．072	2．706	3．841	5．024

其中真命題的序號為（ ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

Answer 1

【答案】B

【解析】對于①，在一次調研測試中，數學成績ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），∴數學成績ξ關于ξ=100對稱，
∵P（80＜ξ≤100）=0.40，∴P（ξ＞120）=P（ξ＜80）=0.5-0.40=0.1，則該班數學成績在120分以上的人數為0.1×100=10，故①錯誤；
對于②，已知命題p：x∈R，sinx≤1，則￢p：x∈R，sinx＞1，故②正確；
對于③，由()28≥0，解得m≤-2或m≥2，∴在[-4，3]上隨機取一個數m，能使函數在R上有零點的概率為，故③正確；

對于④，填寫2×2列聯表如下：

	暈機	不暈機	合計
男乘客	5	15	20
女乘客	8	4	12
合計	13	19	32

則k2的觀測值k＝有97%以上的把握認為暈機與性別有關.故④對

故選B