Question

已知集合A={x|（x+1）（x-2）≤0}，B={x|1＜（

1

2

）^x＜16}，C={x|x²+（2a-5）x+a（a-5）≤0}，U=R．
（1）求A∩B；（∁_UA）∪B；
（2）如果A∩C=A，求實數a的范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,交集及其運算

專題：集合

分析：（1）根據集合的基本運算即可求A∩B，（∁_UA）∪B；
（2）根據集合關系即可得到結論．

解答： 解：（1）A={x|（x+1）（x-2）≤0}={x|-1≤x≤2}，B={x|1＜（

1

2

）^x＜16}={x|-4＜x＜0}，
則A∩B={x|-1≤x＜0}，（∁_UA）={x|x＞2或x＜-1}，（∁_UA）∪B={x|x＞2或x＜0}．
（2）C={x|x²+（2a-5）x+a（a-5）≤0}={x|-a≤x≤5-a}，
若A∩C=A，則A⊆C，
則

-a≤-1 5-a≥2

，解得1≤a≤3．

點評：本題主要考查集合的基本運算集合關系的應用，比較基礎．