Question

10．（1-$\frac{1}{1+2}$）+（1-$\frac{1}{1+2+3}$）+…+（1-$\frac{1}{1+2+3+…+2012}$）=2010+$\frac{2}{2013}$．

Answer 1

分析 原式等價轉化為[1-2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）]+[1-2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）]+…+[1-2（$\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$）]，由此能求出結果．

解答 解：（1-$\frac{1}{1+2}$）+（1-$\frac{1}{1+2+3}$）+…+（1-$\frac{1}{1+2+3+…+2012}$）
=[1-2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）]+[1-2（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）]+…+[1-2（$\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$）]
=2011-2（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}$）
=2011-1+$\frac{2}{2013}$
=2010+$\frac{2}{2013}$．
故答案為：2010+$\frac{2}{2013}$．

點評 本題考查有理數指數冪化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．