Question

已知a是實數，則函數f（x）=x²（x-a）在[0，2]上的最大值是

 

．

Answer 1

考點：二次函數的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由條件利用二次函數的性質，分類討論求得函數f（x）在[0，2]上的最大值．

解答： 解：函數f（x）=x²（x-a）的圖象的對稱軸方程為x=

a

2

，
當

a

2

＜1，即a＜2時，函數f（x）=x²（x-a）在[0，2]上的最大值是f（2）=8-4a；
當

a

2

≥1，即a≥2時，函數f（x）=x²（x-a）在[0，2]上的最大值是f（0）=0，
故答案為：

8-4a，a＜2 0，a≥2

．

點評：本題主要考查二次函數的性質，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．