Question

13．在平面直角坐標(biāo)中，有不共線的三點(diǎn)A，B，C，已知AB，AC所在直線的斜率分別為k₁，k₂，則“k₁k₂＞-1”是“∠BAC為銳角”的（　　）

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：由題意“∠BAC為銳角”，可得：tan∠BAC=$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{1+{k}_{1}{k}_{2}}$＞0，
即（k₁-k₂）（1+k₁k₂）＞0，
∵k₁k₂＞-1，
∴tan∠BAC=$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{1+{k}_{1}{k}_{2}}$不一定大于0，
同理tan∠BAC=$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{1+{k}_{1}{k}_{2}}$＞0，
k₁k₂不一定大于-1
∴是既不充分也不必要條件．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．