已知函數
，
（1）討論函數
的單調性；
（2）證明：
.
（1）在
上單調遞減，在
上單調遞增；（2）詳見解析
解析試題分析：（1）對于確定函數的單調性，可利用
的解集和定義域求交集，得遞增區間；
的解集和定義域求交集，得遞減區間，如果和的解集不易解出來，可采取間接判斷導函數符號的辦法，該題
，無法解不等式和，可設
，再求導
>0,故
在
遞增，又發現特殊值
，所以
在
小于0，在
大于0，單調性可判斷；（2）要證明，可證明
，由(1)知，函數
在遞減，遞增，而
無意義，所以可考慮對不等式等價變形
，從而
，寫成積的形式，判斷每個因式的符號即可（注：這樣將.
與
分開另一個目的是為了便于求導）.
試題解析：(1),設
,則且,
在
上單調遞增,當
時, 
,從而
單調遞減；當
時, 
,從而
單調遞增，因此，在上單調遞減，在上單調遞增；
（2）證明：原不等式就是，即，令
，
在上單調遞增，當時，
，當時，
，所以當
且
時，.
考點：1、導數的運算法則；2、導數的綜合應用.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設a為實數，函數f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某出版社新出版一本高考復習用書，該書的成本為5元/本，經銷過程中每本書需付給代理商m元（1≤m≤3）的勞務費，經出版社研究決定，新書投放市場后定價為
元/本（9≤≤11），預計一年的銷售量為
萬本．
(1)求該出版社一年的利潤
（萬元）與每本書的定價的函數關系式；
(2)當每本書的定價為多少元時，該出版社一年的利潤最大，并求出的最大值
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
，函數
.
（1）若
，求函數
的極值與單調區間；
（2）若函數的圖象在
處的切線與直線
平行，求
的值；
（3）若函數的圖象與直線
有三個公共點，求的取值范圍.
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時，求函數
的單調區間;
，對定義域內任意x,均有
恒成立，求實數a的取值范圍？
，
恒成立。
，
.
的單調遞增區間；
，
，
，
為函數
，
兩點的直線
的斜率恒大于
，求
的取值范圍.
（
為實常數）.
時，求函數
在
處的切線方程；
.
的單調區間；
的定義域為
，求函數
的最小值
.
，函數
.
，求曲線
在點
處的切線方程；
無零點，求實數
的取值范圍；
、
，求證：
.
，
，函數
的圖象與
軸的交點也在函數
的圖象上，且在此點有公切線．
，
的值；
與
的大小．