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在△ABC中，|
AB
|=2，|
AC
|=1，已知D是BC邊上一點，AD平分∠BAC，
AD
=λ
AB
+μ
AC
則（　　）
A、λ=
2
5
，μ=
3
5
B、λ=
3
5
，μ=
2
5
C、λ=
1
3
，μ=
2
3
D、λ=
2
3
，μ=
1
3
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：根據已知條件AD平分∠BAC知道∠BAD=∠CAD，而根據向量夾角的余弦公式可得：
AB
•
AD
|
AB
||
AD
|
=
AC
•
AD
|
AC
||
AD
|
，所以便得到
AB
•
AD
=2
AC
•
AD
，所以帶入
AD
=λ
AB
+μ
AC
并整理可得，（μ-2λ）
AB
•
AC
=2(μ-2λ)，容易說明μ-2λ=0，從而得到μ=2λ，而符合這個條件的只有C．
解答： 解：如圖，cos∠BAD=cos∠CAD，cos∠BAD=
AB
•
AD
|
AB
||
AD
|
，cos∠CAD=
AC
•
AD
|
AC
||
AD
|
；
∴
AB
•
AD
2
=
AC
•
AD
；
即
AB
•
AD
=2
AC
•
AD
；
又
AD
=λ
AB
+μ
AC
；
∴
AB
•(λ
AB
+μ
AC
)=2
AC
•(λ
AB
+μ
AC
)；
∴4λ+μ
AB
•
AC
=2λ
AC
•
AB
+2μ；
∴(μ-2λ)
AB
•
AC
=2(μ-2λ)；
若μ-2λ≠0，則
AB
•
AC
=2cos∠BAC=2；
∴∠BAC=0°，與已知△ABC矛盾；
∴μ-2λ=0，即μ=2λ；
而符合μ=2λ的只有C．
故選C．
點評：考查向量夾角的余弦公式，以及向量的數量積的計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lg（1-x）的定義域為（　　）
A、[0，1]
B、（-1，+∞）
C、[-1，1]
D、（-∞，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、H為AB、AD的中點，G、F為BC、CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
．
（Ⅰ）證明：EH∥BD；
（Ⅱ）若FE∩GH=M，判斷點M是否在直線AC上，并證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在2014-2015賽季的CBA（中國職業籃球）常規賽中，甲、乙兩隊要進行三場比賽，在三場比賽中，甲隊兩個主場一個客場，乙隊一個主場兩個客場，按以往多年的比賽統計，兩隊主客場的勝負概率如下表，按照比賽規定，每場勝隊得2分，負隊得1分（比賽結果只有勝負兩種可能，如果出現平局時就加時，直至分出勝負為止），設甲、乙兩隊最后所得的總分分別為ξ、η，且ξ+η=9．
主客場甲隊勝乙隊勝
甲對主場 
2
3
 
1
3
乙隊主場 
1
3
 
2
3
（1）甲隊得5分的概率；
（2）求ξ的分布列，并用統計學知識說明兩個隊的實力情況．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}公差不為零，前n項和為Sn，且a1、a2、a5成等比數列，S5=2a4+4．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設數列{bn}滿足bn=an•（
1
3
）n，求數列{bn}前n項和為Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是各項均為正數的等比數列，a1=b1=1且a2=b1+1，a3=b3+1．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）設數列{bn}的前n項和為Sn，求滿足Sn-
an+1
n
＞100的最小正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-1，x≤1
f(x-1)+1，x＞1
，把函數f（x）的圖象與直線y=x交點的橫坐標按從小到大的順序排列成一個數列，則該數列的前10項和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x
1
3
+log
1
3
2-ax
x-2
為奇函數，a為常數．
（1）求a的值；
（2）當x∈（3，4]時，f（x）是否存在最大值？若存在，求出最大值，若不存在，請說明理由；
（3）設函數g(x)=x
1
3
+(
1
2
)x+m，當m為何值時，不等式f（x）＞g（x）在x∈（3，4]有實數解？

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：平行于三棱錐的兩條相對棱的平面截三棱錐所得的截面是平行四邊形．

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同步練習冊答案
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