Question

如圖，空間四邊形ABCD中，E、H為AB、AD的中點，G、F為BC、CD上的點，且

CF

CB

=

CG

CD

．
（Ⅰ）證明：EH∥BD；
（Ⅱ）若FE∩GH=M，判斷點M是否在直線AC上，并證明你的結論．

Answer 1

考點：平面的基本性質及推論

專題：空間位置關系與距離

分析：（Ⅰ）由三角形的中位線即可證明結論成立；
（Ⅱ）先證明點M在直線AC上，即M在平面ABC內，也在平面ADC內，即證在兩平面的交線上．

解答： （Ⅰ）證明：∵E、H為AB、AD的中點，
∴EH∥BD；
（Ⅱ）當FE∩GH=M時，點M在直線AC上，
證明如下：∵FE∩GH=M，
∴M∈FE，M∈GH；
又∵F∈BC，E∈AB，∴EF?平面ABC；
∴M∈平面ABC；
同理，M∈平面ADC；
又∵平面ABC∩平面ADC=AC，
∴M∈AC；
即點M在直線AC上．
點M在直線AC上．

點評：本題考查了平面的基本公理與推理的應用問題，解題時應結合圖形進行解答，是基礎題目．