Question

7．一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $\frac{{10\sqrt{3}}}{3}$
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三視圖，可得該幾何體是由一個三棱柱，挖去一個三棱錐，所得的組合體，進(jìn)而可得答案．

解答 解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是：
一個三棱柱挖掉一個三棱錐，所得的組合體，
其直觀圖如圖所示：
∵三棱柱的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²×2=2$\sqrt{3}$，
挖去的棱錐體積V=$\frac{1}{3}$（$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²）×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故該幾何體的體積為：2$\sqrt{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解題的關(guān)鍵是由三視圖判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量．