Question

17．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）=f（x），當0＜x＜1時，f（x）=4^x則f（-$\frac{5}{2}$）+f（2）=-2．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性和周期性的性質，將函數進行轉化進行求解即可．

解答 解：∵f（x+2）=f（x），
∴函數的周期是2，
∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0，
則f（2）=f（0）=0，
f（-$\frac{5}{2}$）=f（-$\frac{5}{2}$+2）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-${4}^{\frac{1}{2}}$=-2，
則f（-$\frac{5}{2}$）+f（2）=-2+0=-2，
故答案為：-2

點評 本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和周期性的性質將條件進行轉化是解決本題的關鍵．