【題目】如圖，設拋物線
的準線
與
軸交于橢圓
的右焦點
為
的左焦點.橢圓的離心率為
，拋物線
與橢圓
交于
軸上方一點
，連接
并延長其交
于點
， 
為
上一動點，且在
之間移動.
（1）當
取最小值時，求
和
的方程；
（2）若
的邊長恰好是三個連續的自然數，當
面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線
的方程．
【答案】（1）
（2）
的面積最大值為
．此時
．
【解析】試題分析：（1）由橢圓的性質可得
，故可得
，故而可求得
和
的方程；（2）因為
，則
，設橢圓的標準方程為
，聯立拋物線與橢圓的方程可得
，得
代入拋物線方程得
，可得
，可得直線與拋物線的方程，聯立得
，求出點到直線的距離，結合面積公式可得最值.
試題解析：（1）因為
，則
，所以
取最小值時
，
此時拋物線
，此時
，所以橢圓
的方程為
；
（2）因為
，則
，設橢圓的標準方程為
，
由
得
，所以
或
（舍去），代入拋物線方程得
，即
，
于是
，又
的邊長恰好是三個連續的自然數，所以
．此時拋物線方程為
， 
，則直線
的方程為
．聯立
，得
或
（舍去），于是
．所以
，
設
到直線
的距離為
，則
，當
時， 
，所以
的面積最大值為
．此時
．
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案
小學期末標準試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省電視臺為了解該省衛視一檔成語類節目的收視情況，抽查東西兩部各5個城市，得到觀看該節目的人數（單位：千人）如下莖葉圖所示：
其中一個數字被污損.
（1）求東部各城市觀看該節目觀眾平均人數超過西部各城市觀看該節目觀眾平均人數的概率.
（2）隨著節目的播出，極大激發了觀眾對成語知識的學習積累的熱情，從中獲益匪淺.現從觀看該節目的觀眾中隨機統計了4位觀眾的周均學習成語知識的時間
（單位：小時）與年齡
（單位：歲），并制作了對照表（如下表所示）
年齡 | 20 | 30 | 40 | 50 |
周均學習成語知識時間 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
由表中數據，試求線性回歸方程
，并預測年齡為55歲觀眾周均學習成語知識時間.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】．(本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為
的正方形E，F分別為PC，BD的中點，側面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
AD.
（Ⅰ）求證：EF//平面PAD；
（Ⅱ）求三棱錐C—PBD的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x+2﹣x ，
（1）判斷函數的奇偶性；
（2）用函數單調性定義證明：f（x）在（0，+∞）上為單調增函數；
（3）若f（x）=52﹣x+3，求x的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一段圓錐曲線，曲線與兩個坐標軸的交點分別是
， 
， 
.
（Ⅰ）若該曲線表示一個橢圓，設直線
過點
且斜率是
，求直線
與這個橢圓的公共點的坐標.
（Ⅱ）若該曲線表示一段拋物線，求該拋物線的方程.
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