Question

【題目】已知單調遞增的等比數列滿足： ，

（1）求數列的通項公式；

（2）若，數列的前項和為 , 成立的正整數的最小值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）（1）根據等比數列滿足： ， 列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）先求數列的通項公式，利用錯位相減法求得前項和為，將再代入整理，解不等式即可求出成立的正整數的最小值.

試題解析：（1）設等比例列的首項為，公比為q

依題意，有，解之得或，

又數列單調遞增，

（2）依題意，

①

②

由①—②得：

， ，即， 當時， ；當時， ， 使，成立的正整數的最小值為.

【 方法點睛】本題主要考查等比數列的通項公式與求和公式以及錯位相減法求數列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數列是等差數列， 是等比數列，求數列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.