Question

18．在下列命題中，
①“α=$\frac{π}{2}$”是“sinα=1”的充要條件；  
②（$\frac{{x}^{3}}{2}$+$\frac{1}{x}$）⁴的展開式中的常數項為2； 
③設隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p．
則其中所有正確命題的號是②③．

Answer 1

分析 根據充要條件的定義，可判斷①；求出常數項的值，可判斷②；根據正態分布的對稱性，可判斷③．

解答 解：①“α=$\frac{π}{2}$”是“sinα=1”的充分不必要條件，故錯誤；  
②（$\frac{{x}^{3}}{2}$+$\frac{1}{x}$）⁴的展開式中的通項為：${C}_{4}^{r}（\frac{1}{2}）^{4-r}{x}^{12-4r}$，
令12-4r=0，則r=3，由${C}_{4}^{3}{（\frac{1}{2}）}^{4-3}$=2得：常數項為2，故正確； 
③設隨機變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，P（ξ≤-1）=p，P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$（1-2p）=$\frac{1}{2}$-p，故正確．
故答案為：②③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，二項式定理，正態分布等知識點，難度中檔．