Question

3．對于集合A，B，C，A={x|x²-5x+a≥0}，B={x|m≤x≤m+7}，若對于?a∈C，?m∈R，使得A∪B=R．求集合C．

Answer 1

分析 根據題意得出一元二次方程x²-5x+a=0，有△≤0或$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{{|x}_{1}{-x}_{2}|≤7}\end{array}\right.$；由此求出a的取值范圍即可．

解答 解：由題意知，對于一元二次方程x²-5x+a=0，
有△≤0①，或$\left\{\begin{array}{l}{△＞0}\\{{|x}_{1}{-x}_{2}|≤7}\end{array}\right.$②；
由①得25-4a≤0，解得a≥$\frac{25}{4}$；
由②得$\left\{\begin{array}{l}{25-4a＞0}\\{{{（x}_{1}{+x}_{2}）}^{2}-{{4x}_{1}x}_{2}≤49}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＜\frac{25}{4}}\\{25-4a≤49}\end{array}\right.$，
解得-6≤a＜$\frac{25}{4}$；
綜上，a的取值范圍是a≥-6；
即C={a|a≥-6}．

點評 本題考查了集合的運算問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是綜合性題目．