Question

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導出該橢圓的離心率．
解答：解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，
則2a+2c=2×2b，
即a+c=2b⇒（a+c）²=4b²=4（a²-c²），所以3a²-5c²=2ac，同除a²，
整理得5e²+2e-3=0，∴或e=-1（舍去），
故選B．
點評：本題考查等差數列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行．