Question

若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數列，則該橢圓的離心率是（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、

  1

  5

Answer 1

分析：先設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，由題意可知：a+c=2b，由此可以導出該橢圓的離心率．

解答：解：設長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，
則2a+2c=2×2b，
即a+c=2b?（a+c）²=4b²=4（a²-c²），所以3a²-5c²=2ac，同除a²，
整理得5e²+2e-3=0，∴e=

3

5

或e=-1（舍去），
故選B．

點評：本題考查等差數列和橢圓的離心率，難度不大，只需細心運算就行．