Question

若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

3

5

．

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的定義、橢圓的a，b，c的關(guān)系及其離心率計(jì)算公式即可得出．

解答：解：由題意知2b=a+c，又b²=a²-c²，
∴4（a²-c²）=a²+c²+2ac．
∴3a²-2ac-5c²=0，∴5c²+2ac-3a²=0．
∴5e²+2e-3=0，∴e=

3

5

或e=-1（舍去）．
故答案為

3

5

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握等差數(shù)列的定義、橢圓的a，b，c的關(guān)系及其離心率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．