Question

2．設(shè)向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$不平行，向量$λ\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+2\overrightarrow b$平行，則實數(shù)λ等于（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用向量平行即共線的條件，得到向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$之間的關(guān)系，利用向量相等解答．

解答 解：因為向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不平行，向量λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$平行，
所以λ$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=μ（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$），
所以 $\left\{\begin{array}{l}{λ=μ}\\{1=2μ}\end{array}\right.$，解得λ=μ=$\frac{1}{2}$；
故選：C．

點評 本題考查了向量關(guān)系的充要條件：如果兩個非0向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共線，那么存在唯一的參數(shù)λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$．