【題目】洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數之源，被世界公認為組合數學的鼻祖，它是中華民族對人類的偉大貢獻之一．在古代傳說中有神龜出于洛水，其甲殼上有圖1：“以五居中，五方白圈皆陽數，四隅黑點為陰數”，這就是最早的三階幻方，按照上述說法，將1到9這九個數字，填在如圖2所示的九宮格里，九宮格的中間填5，四個角填偶數，其余位置填奇數．則每一橫行、每一豎列以及兩條對角線上3個數字的和都等于15的概率是（ ）
圖1
圖2
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上，點
在圓
上，且圓
上的所有點均在橢圓外，若
的最小值為
，且橢圓的長軸長恰與圓的直徑長相等，則下列說法正確的是（ ）
A.橢圓的焦距為
B.橢圓的短軸長為
C.
的最小值為
D.過點的圓的切線斜率為
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【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，其中
.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）在平面直角坐標系中，設直線與曲線相交于
，
兩點.若點
恰為線段
的三等分點，求
的值.
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【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調查某地區居民對共享單車的使用情況，從該地區居民中按年齡用隨機抽樣的方式隨機抽取了
人進行問卷調查，得到這人對共享單車的評價得分統計填入莖葉圖，如下所示（滿分
分）：
（1）找出居民問卷得分的眾數和中位數；
（2）請計算這位居民問卷的平均得分；
（3）若在成績為
分的居民中隨機抽取
人，求恰有
人成績超過
分的概率．
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【題目】某學校課外興趣小組利用假期到植物園開展社會實踐活動，研究某種植物生長情況與溫度的關系.現收集了該種植物月生長量y（cm）與月平均氣溫x（℃）的8組數據，并制成如圖所示的散點圖.
根據收集到的數據，計算得到如下值：
|
|
|
|
18 | 12.325 | 224.04 | 235.96 |
（1）求出y關于x的線性回歸方程（最終結果的系數精確到0.01），并求溫度為28℃時月生長量y的預報值；
（2）根據y關于x的回歸方程，得到殘差圖如圖所示，分析該回歸方程的擬合效果.
附：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
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【題目】如圖，已知橢圓
，點
是拋物線
的焦點，過點F作直線
交拋物線于M，N兩點，延長
，
分別交橢圓于A，B兩點，記
，
的面積分別是
，
.
（1）求
的值及拋物線的準線方程；
（2）求
的最小值及此時直線的方程.
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【題目】某校高二年級進行選課走班，已知語文、數學、英語是必選學科，另外需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理6門學科中任選3門進行學習. 現有甲、乙、丙三人，若同學甲必選物理，則下列結論正確的是（ ）
A.甲的不同的選法種數為10
B.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件
C.乙同學在選物理的條件下選化學的概率是
D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是
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【題目】某校擬從甲、乙兩名同學中選一人參加疫情知識問答競賽，于是抽取了甲、乙兩人最近同時參加校內競賽的十次成績，將統計情況繪制成如圖所示的折線圖.根據該折線圖，下面結論正確的是（ ）
A.甲、乙成績的中位數均為7
B.乙的成績的平均分為6.8
C.甲從第四次到第六次成績的下降速率要大于乙從第四次到第五次的下降速率
D.甲的成績的方差小于乙的成績的方差
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