Question

函數f(x)=

2a+ln x     (x＞1) a+1- x2     (x≤1)

的值域為R，則實數a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，0]

B．（-∞，1]

C．[0，+∞）

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：f（x）是分段函數，在每一區間內求f（x）的取值范圍，再求它們的并集得出值域；由f（x）的值域為R，得出a的取值范圍．

解答：解：∵函數f(x)=

2a+ln x     (x＞1) a+1- x2     (x≤1)

，
當x＞1時，lnx＞0，
∴f（x）=2a+lnx＞2a，
當x≤1時，-x²≤0，
∴f（x）=a+1-x²≤a+1；
又f（x）的值域為R，
∴2a≤a+1，∴a≤1，
∴實數a的取值范圍是（-∞，1]．
故選：B．

點評：本題考查了分段函數的值域問題，分段函數的值域，是在每一定義域區間內求出函數的取值范圍，再求它們的并集即得出值域．