Question

已知函數(shù)f(x)=

(2a-1)x+7a-2(x＜1) ax(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、[

  3

  8

  ，

  1

  2

  )
• D、[

  3

  8

  ，1)

Answer 1

分析：由已知，f₁（x）=（2a-1）x+7a-2，f₂（x）=a^x在各自的區(qū)間上均應(yīng)是減函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，應(yīng)有f₁（x）≥f₂（x），求解即可．

解答：解：由已知，f₁（x）=（2a-1）x+7a-2在（-∞，1）上單減，∴2a-1＜0，a＜

1

2

   ①
f₂（x）=a^{x_{在[1，+∞）上單減，∴0＜a＜1．②
且}}且當(dāng)x=1時(shí)，應(yīng)有f₁（x）≥f₂（x）．即9a-3≥a，∴a≥

3

8

  ③
由①②③得，a的取值范圍是[

3

8

，

1

2

）
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證y隨x的增大而減小．特別注意f₁（x）的最小值大于等于f₂（x）的最大值．