如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且
求證：
（1）
；（2）
∽
口算題卡加應用題集訓系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：
(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.
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如圖所示，E是⊙O內兩弦AB和CD的交點，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切⊙O于G.求證：
(1)△DFE∽△EFA；
(2)EF＝FG.
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如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2＝DB·CE.
(1)求證：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，CD∥AP，AD與BC相交于點E，F為CE上一點，且DE2＝EF·EC.
(1)求證：∠P＝∠EDF；
(2)求證：CE·EB＝EF·EP；
(3)若CE∶BE＝3∶2，DE＝6，EF＝4，求PA的長．
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∽△
，
∽
，利用這兩組相似三角形中的相似比，通過等量代換即可得證
因為弦切角等于同弧所對的圓周角，又由已知
又因為同弧對的圓周角相等，所以
，由此得△
∽△
，從而
，結合（1）得
，又因為
，所以△
，所以
，即
為圓
的切線,
為切點,
，
的角平分線與
和圓
和
.
（2）求
的值.
中，
，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D。
； 
的值。