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如圖所示，若△ABC為等腰三角形，△ABC中，AB＝AC，D為CB延長線上一點，E為BC延長線上一點，且滿足AB2＝DB·CE.

(1)求證：△ADB∽△EAC；
(2)若∠BAC＝40°，求∠DAE的度數．

(1)見解析   (2) 110°

解析(1)證明　∵AB2＝DB·CE，AB＝AC，∴＝.
∵∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABD＝∠ACE.
∴△ADB∽△EAC.
(2)解　∵△ADB∽△EAC，
∴∠DAB＝∠E.
∴△ADB∽△EDA.
∴∠DAE＝∠ABD.
∴∠ABC＝＝70°，
∴∠DAE＝∠ABD＝180°－70°＝110°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點D,E、F分別為弦AB與弦AC上的點,且BC·AE=DC·AF,B、E、F、C四點共圓.

(1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑;
(2)若DB=BE=EA,求過B、E、F、C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，圓內的兩條弦AB、CD相交于圓內一點P，已知PA＝PB＝4，PC＝PD.求CD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，PA、PB是圓O的兩條切線，A、B是切點，C是劣弧AB（不包括端點）上一點，直線PC交圓O于另一點D，Q在弦CD上，且求證：

（1）；（2）∽

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，在△ABC中，I為△ABC的內心，AI交BC于D，交△ABC外接圓于E.

求證：(1)IE＝EC；
(2)IE2＝ED·EA.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知BC是⊙O的弦，P是BC延長線上一點，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，∠ACB＝80°，求∠P的度數．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直線AB過圓心O，交于F（不與B重合），直線與相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC.

求證：（1）；（2）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是⊙的直徑，弦的延長線相交于點，垂直的延長線于點．

求證：（1）；
（2）四點共圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長．

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同步練習冊答案
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