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如圖,在直三棱柱中,,異面直線所成
的角為.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設的中點,求與平面所成角的正弦值.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ).

試題分析:(Ⅰ)由直三棱柱的性質證,再證明平面;(Ⅱ)用向量法求解.
試題解析:(Ⅰ)三棱柱是直三棱柱,
平面,.
,平面
平面
平面.                    (5分)
(Ⅱ)如圖,

點為原點,分別為軸正方向,線段長為單位長,
建立空間直角坐標系,設,則

由于直線所成的角為.
,解得
,,設平面的法向量,
,可取.,.     (10分)
于是,
所以與平面所成角的正弦值為.                 (12分)
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)在線段上是否存在點?使得二面角的大小為60°,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,的中點.

(1)求證:
(2)求二面角的平面角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,邊長為2的正方形中,點的中點,點的中點,將△、△ 分別沿折起,使兩點重合于點,連接.

(1)求證:;     (2)求點到平面的距離.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在邊長為的正方形中,分別為的中點,分別為的中點,現沿折疊,使三點重合,重合后的點記為,構成一個三棱錐.

(1)請判斷與平面的位置關系,并給出證明;
(2)證明平面
(3)求四棱錐的體積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

棱長為1的正方體ABCD A1B1C1D1中,點M,N分別在線段AB1,BC1上,且AM=BN,給出以下結論:
①AA1⊥MN
②異面直線AB1,BC1所成的角為60°
③四面體B1 D1CA的體積為
④A1C⊥AB1,A1C⊥BC1, 其中正確的結論的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于直線和平面,若,則“”是“”的(   )
A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設l、m是兩條不同的直線,a,β是兩個不同的平面,有下列命題:
①l//m,ma,則l//a ;② l//a,m//a 則 l//m; ③a丄β,la,則l丄β; ④l丄a,m丄a,則l//m.
其中正確的命題的個數是(      )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

直線a,b,c及平面a,b,γ,有下列四個命題:
①.若;②。若
③.若,則;       ④。若,則
其中正確的命題序號是                ;

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同步練習冊答案
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