在邊長為

的正方形

中,

分別為

的中點,

分別為

的中點,現(xiàn)沿

折疊,使

三點重合,重合后的點記為

,構成一個三棱錐.

(1)請判斷

與平面

的位置關系,并給出證明;
(2)證明

平面

;
(3)求四棱錐

的體積.
(1)平行;(2)證明

和

即可;(3)2.
試題分析:本題考查空間想象能力,在折疊過程中,找到不變的量是求解的關鍵.
(1)由中位線定理,可證明

平行

;(2)證明

和

即可;(3)由


,計算可得.
試題解析:(1)

平行平面
證明:由題意可知點

在折疊前后都分別是

的中點(折疊后

兩點重合)
所以

平行

因為

,所以

平行平面

.
(2)證明:由題意可知

的關系在折疊前后都沒有改變.
因為在折疊前

,由于折疊后

,點

,所以
因為

,所以

平面

.
(3)




.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
直三棱柱ABC-A
1B
1C
1的所有棱長都為2,D為CC
1中點.

(1)求證:直線AB
1⊥平面A
1BD.
(2)求二面角A-A
1D-B正弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在如圖所示的幾何體中,四邊形

均為全等的直角梯形,且

,

.

(Ⅰ)求證:

平面

;
(Ⅱ)設

,求點

到平面

的距離.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在直三棱柱

中,

,

,異面直線

與

所成
的角為

.

(Ⅰ)求證:

;
(Ⅱ)設

是

的中點,求

與平面

所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知多面體

的底面

是邊長為

的正方形,

底面

,

,且

.
(Ⅰ)求多面體

的體積;
(Ⅱ)求直線

與平面

所成角的正弦值;
(Ⅲ)記線段BC的中點為K,在平面ABCD內過點K作一條直線與平面

平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如左圖,四邊形

中,

是

的中點,

,

,

,

,將左圖沿直線

折起,使得二面角

為

,如右圖.
(1)證明:

平面

;
(2)求直線

與平面

所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知

、

為異面直線,點A、B在直線

上,點C、D在直線

上,且AC=AD,BC=BD,則直線

、

所成的角為 ( )
A. 90
0 B. 60
0 C. 45
0 D. 30
0
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設

是兩條不同的直線,

是兩個不同的平面,則下列正確命題的序號是
.
①.若

,

, 則

; ②.若

,

,則

;
③.若

,

,則

; ④.若

,則

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,正方體

的棱長為1,

為

的中點,

為線段

上的動點,過點

的平面截該正方體所得的截面記為

,則下列命題正確的是
(寫出所有正確命題的編號).

①當

時,

為四邊形
②當

時,

為等腰梯形
③當

時,

與

的交點

滿足

④當

時,

為六邊形
⑤當

時,

的面積為

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