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在邊長為的正方形中,分別為的中點,分別為的中點,現(xiàn)沿折疊,使三點重合,重合后的點記為,構成一個三棱錐.

(1)請判斷與平面的位置關系,并給出證明;
(2)證明平面
(3)求四棱錐的體積.
(1)平行;(2)證明即可;(3)2.

試題分析:本題考查空間想象能力,在折疊過程中,找到不變的量是求解的關鍵.
(1)由中位線定理,可證明平行;(2)證明即可;(3)由,計算可得.
試題解析:(1)平行平面 
證明:由題意可知點在折疊前后都分別是的中點(折疊后兩點重合)
所以平行
因為,所以平行平面.
(2)證明:由題意可知的關系在折疊前后都沒有改變.
因為在折疊前,由于折疊后,點,所以 
因為,所以平面.
(3) 

 .
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點.

(1)求證:直線AB1⊥平面A1BD.
(2)求二面角A-A1D-B正弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形均為全等的直角梯形,且.

(Ⅰ)求證:平面
(Ⅱ)設,求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,異面直線所成
的角為.

(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)設的中點,求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知多面體的底面是邊長為的正方形,底面,且
(Ⅰ)求多面體的體積;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)記線段BC的中點為K,在平面ABCD內過點K作一條直線與平面平行,要求保留作圖痕跡,但不要求證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如左圖,四邊形中,的中點,,將左圖沿直線折起,使得二面角,如右圖.
(1)證明:平面
(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知為異面直線,點A、B在直線上,點C、D在直線上,且AC=AD,BC=BD,則直線所成的角為 (    )
A. 900        B. 600      C. 450        D. 300

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列正確命題的序號是   .
①.若  , 則   ;      ②.若,則   
③.若,則;      ④.若,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,正方體的棱長為1,的中點,為線段上的動點,過點的平面截該正方體所得的截面記為,則下列命題正確的是         (寫出所有正確命題的編號).

①當時,為四邊形
②當時,為等腰梯形
③當時,的交點滿足
④當時,為六邊形
⑤當時,的面積為

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