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如圖，四棱錐P-ABCD中，，，，，是的中點．

（1）求證：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．
(1)見解析；（2）.

試題分析：（1）要證線面垂直，需證線與平面內的兩條相交直線垂直，由底面，先證面，得，再證，從而得；（2）以為原點建立空間直角坐標系，利用空間向量解決問題.
試題解析：（1）證明：底面，,又，，故面面，故                4分
又， 是的中點，故,從而面，故
易知，故面             6分
（2）如圖建立空間直角坐標系，設，則、、、，

，從而， ，  9分
設為平面的法向量，
則可以取         11分
又為平面的法向量，若二面角的平面角為
則         11分
因此。        12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形均為全等的直角梯形，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）設，求點到平面的距離.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設是的中點，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知多面體的底面是邊長為的正方形，底面，，且．
（Ⅰ）求多面體的體積；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）記線段BC的中點為K，在平面ABCD內過點K作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，給出下列四個命題：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n.其中正確的個數有(　　)．
A．1B．2C．3 D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體中，是棱的中點，是側面內的動點，且∥平面，記與平面所成的角為，下列說法錯誤的是（   ）
A．點的軌跡是一條線段B．與不可能平行
C．與是異面直線D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知、為異面直線，點A、B在直線上，點C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為 （    ）
A. 900        B. 600      C. 450        D. 300

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在三棱錐A-BCD中，且.給出下列命題：
① 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高所在直線異面；
② 分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高，則這兩條高相等；
③且；
④
其中正確的命題有__________________,

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，BB1=BC，P為C1D1上一點，則異面直線PB與B1C所成角的大小（　　）
A．是45°B．是60°
C．是90°D．隨P點的移動而變化

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同步練習冊答案
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