Question

若函數(shù)y=

(a-1)x2-(a+2)x+8

在[1，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

A．[0，1）∪（1，2]

B．[0，2]

C．[-2，2]

D．（-∞，2]

Answer 1

分析：當(dāng)a=1時(shí)，根據(jù)一次函數(shù)和函數(shù)y=

x

的單調(diào)性，可得函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，符合題意；當(dāng)a≠1時(shí)，討論二次函數(shù)t=（a-1）x²-（a+2）x+8在區(qū)間[1，2]上是非負(fù)數(shù)且為減函數(shù)，可得0≤a＜1或1＜a≤2．最后綜合，可得本題的答案．

解答：解：①當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)y=

-3x+8

在[1，2]上是減函數(shù)，符合題意；
②當(dāng)a≠1時(shí)，令t=（a-1）x²-（a+2）x+8，
可得

a＜1 a+2 2(a-1) ≤1

或

a＞1 a+2 2(a-1) ≥2

，解之得a≤2且a≠1
又∵x=1時(shí)，t=5＞0；x=2時(shí)，t=4（a-1）-2（a+2）+8≥0，得a≥0
∴0≤a＜1或1＜a≤2
綜上所述，得a的取值范圍是0≤a≤2
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題給出被開方數(shù)是二次式的根式函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性，著重考查了二次函數(shù)單調(diào)性的討論和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則等知識(shí)，屬于中檔題．