Question

若函數y=ln

x

+1與函數y=f（x-1）互為反函數，則f（x）=（　　）

A．e^2x-2

B．e^2x+2

C．e^2x-1

D．e^2x

Answer 1

分析：先求函數y=ln

x

+1的反函數，求出f（x-1），然后運用配方法求解f（x）．

解答：解：由y=ln

x

+1得：ln

x

=y-1，所以

x

=ey-1，x=e^2y-2，
所以函數y=ln

x

+1的反函數為y=e^2x-2，即f（x-1）=e^2x-2，所以f（x）=e^2x．
故選D．

點評：本題考查了函數的反函數的求法，考查了利用配方法或還原法求函數解析式，是基礎題．