Question

若函數y=lnx-ax的單調遞減區間為（1，+∞），則a的值是（　　）

A．0＜a＜1

B．-1＜a＜0

C．a=-1

D．a=1

Answer 1

分析：由已知可得y′≤0在（1+∞）上恒成立，且y′|_x=1=0．

解答：解：函數f（x）=lnx-ax的定義域為（0，+∞）．
f′(x)=

1

x

-a=

1-ax

x

，
∵函數y=lnx-ax的單調遞減區間為（1，+∞），∴1-ax≤0在（1+∞）上恒成立，且1-a×1=0
解得a=1．
故選D．

點評：熟練掌握利用導數研究函數的單調性是解題的關鍵．