Question

12．已知f₁（x）=e^-x+sinx，f_n+1（x）是f_n（x）的導函數，即f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N^*，則f₂₀₁₆（x）=（　　）

• A． e^-x+sinx
• B． -e^-x+cosx
• C． e^-x-sinx
• D． -e^-x-cosx

Answer 1

分析 利用基本初等函數：三角函數，指數函數，冪函數的導數運算法則求出各階導數，找規律．

解答 解：f₁（x）=e^-x+sinx，
f₂（x）=f′₁（x）=cosx-e^-x，
f₃（x）=f′₂（x）=-sinx+e^-x，
f₄（x）=f′₃（x）=-cosx-e^-x，
f₅（x）=f′₄（x）=sinx+e^-x，
…
以此類推，可得出f_n（x）=f_n+4（x）
∴f₂₀₁₆（x）=f₄（x）=）=-cosx-e^-x，
故選：D．

點評 本題考查基本初等函數的導數公式、考查通過不完全歸納找規律的推理方法．