Question

13．已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好分別是橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程是$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．

Answer 1

分析 利用橢圓的性質可得其長軸的端點、焦點，進而得到雙曲線的c，a，b，即可得到雙曲線的漸近線方程．

解答 解：橢圓長軸端點為（-4，0），（4，0），焦點為（-3，0），（3，0），
∴對于雙曲線中，c=4，a=3，得b=$\sqrt{7}$，
∴雙曲線的漸近線方程為：$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$，
故答案為$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．

點評 熟練掌握橢圓與雙曲線的標準方程及其性質是解題的關鍵．