Question

17．已知函數f（x）=$\frac{cosx}{{e}^{x}}$，則函數f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為（　　）

• A． x+y+1=0
• B． x+y-1=0
• C． x-y+1=0
• D． x-y-1=0

Answer 1

分析 先求函數的導函數f′（x），再求所求切線的斜率即f′（0），由于切點為（0，1），故由點斜式即可得所求切線的方程．

解答 解：∵f（x）=$\frac{cosx}{{e}^{x}}$，
∴f′（x）=$\frac{-sinx-cosx}{{e}^{x}}$，
∴f′（0）=-1，f（0）=1，
即函數f（x）圖象在點（0，1）處的切線斜率為-1，
∴圖象在點（0，f（0））處的切線方程為y=-x+1，
即x+y-1=0．
故選：B．

點評 本題考查了基本函數導數公式，導數的四則運算，導數的幾何意義，求已知切點的切線方程的方法．