Question

9．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤2\end{array}\right.$，那么z=x²+y²的最小值為（　　）

• A． 5
• B． 4
• C． 2
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，由x²+y²的幾何意義，即原點O到可行域內點的距離的平方，結合點到直線的距離公式求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-1≤0\\ y≤2\end{array}\right.$作出可行域如圖，

x²+y²的幾何意義為原點O到可行域內點的距離的平方，
由圖可知，O到直線x+y-2=0的距離最小為$\frac{|-2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
∴z=x²+y²的最小值為2．
故選：C．

點評 本題考查簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．