Question

20．已知f（x）=a^x+x²-xlna（a＞0且a≠1）．若函數y=|f（x）-t|-1有三個零點，則t的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． ±2

Answer 1

分析 函數y=|f（x）-t|-1有三個零點，即方程f（x）=t±1有三個根，故t-1=（f（x））_min=f（0）=1，解得答案．

解答 解：f′（x）=lna•a^x+2x-lna
當a＞0，a≠1時，因為f′（0）=0，且f′（x）在R上單調遞增，
故f′（x）=0有唯一解x=0；
所以x，f'（x），f（x）的變化情況如表所示：

又函數y=|f（x）-t|-1有三個零點，所以方程f（x）=t±1有三個根，
而t+1＞t-1，所以t-1=（f（x））_min=f（0）=1，解得t=2．
故選：B

點評 本題考查了導數的綜合應用及函數的零點的問題，屬于中檔題．