Question

7．下面各組函數中是同一函數的是（　　）
（1）$y=\sqrt{-2{x^3}}與y=x\sqrt{-2x}$
（2）$y={（\sqrt{x}）^2}$與y=|x|
（3）$y=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}與y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$
（4）f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．

• A． （1）（3）（4）
• B． （1）（2）（3）
• C． （3）（4）
• D． （4）

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．

解答 解：（1）$y=\sqrt{-2{x^3}}與y=x\sqrt{-2x}$，它們定義域相同為{x|x≤0}，而對應關系不相同，∴不是同一函數；
（2）$y={（\sqrt{x}）^2}$的定義域為{x|x≥0}，而y=|x|的定義域為R，它們定義域不同，∴不是同一函數；
（3）$y=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$的定義域為{x|1≥x≥-1}，而$y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定義域為{x|-1≥x或x≥1}，它們定義域不同，∴不是同一函數；
（4）f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．它們的定義域為R，定義域相同，對應關系也相同，∴是同一函數；
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．